La luz se propaga en forma de ondas electromagnéticas. En el vacío las ondas luminosas viajan a una velocidad constante de $c_0=3\times10^8 m/s$. El rango de las ondas ópticas contiene tres bandas generales: ultravioleta (10 a 390 nm), luz visible (390 a 760 nm) e infra rojo (760 nm a 1 mm). La teoría de ondas de la luz engloba a la óptica geométrica; siendo la última correspondiente al caso límite cuando la longitud de onda de la luz es infinitesimalmente pequeño (se aproxima a cero). La descripción de la óptica geométrica es suficiente para estudiar casi todos los fenómenos relevantes en el comportamiento de la luz, debido a la diferencia de magnitud entre la longitud de onda de la luz visible y el tamaño real de los objetos con que interactúa. Sin embargo la distinción resulta importante cuando las escalas de los objetos de estudio se aproximan a tamaños pequeños similares a los de la longitud de onda. LA ECUACIÓN DE ONDA En un medio distinto al vacío la luz viaja con una velocidad reducida por una constante llamada el índice de refraxión $n$, donde $n\geq1$ \[ c = \frac{c_0}{n} \] Una onda óptica es descrita matemáticamente por una función real de posición y tiempo denotada $u(r, t)$ y conocida como función de onda. Debe satisfacer la ecuación de onda: \[ \nabla^2 u - \frac{1}{c^2} \frac{\partial^2 u}{\partial t^2} = 0 \] Donde $\nabla^2$ es el operador Laplaciano. Dado que la ecuación de onda es lineal se aplica el principio de superposición, es decir, si $u_1(r, t)$ y $u_2(r, t)$ representan ondas ópticas, entonces $u(r, t) = u_1(r, t) + u_2(r, t)$ también representa una posible onda óptica. La ecuación de onda es aplicable aproximadamente en medios en los que la variación en el índice de refracción es baja dentro de distancias cercanas a la longitud de onda. Se dice entonces que el medio es localmente homogeneo. Ene stos casos las constantes $n$ y $c$ son reemplazadas por funciones dependientes de la posición $n(r)$ y $c(r)$. Intensidad, Potencia y Energía La intensidad óptica $I(r,t)$ (medida en watts/cm$^2$) está definidia como la potencia óptica por unidad de área y es proporcional al promedio del cuadrado de la función de onda sobre un periodo de tiempo considerablemnet mayor al tiempo de un ciclo óptico. El tiempo de un ciclo óptico es sumamente pequeño y depende de la longitud de onda de la luz en cuestión. \[ I(r,t) = 2 \langle u^2(r,t) \rangle \] La potencia óptica $P(t)$ (medida en watts) que fluye en un área A normal a la dirección de propagación de la luz está dada como la integral de la intensidad óptica. \[ P(t) = \int_A I(r, t) dA \] \[ P(t) = \int_A 2 \langle u^2(r,t) \rangle dA \] La energía óptica (medida en Joules) emitida en un intervalo de tiempo está dada como la integral de la potencia óptica sobre ese intervalo. \[ E = \int_{t_1}^{t_2} P(t) dt \] \[ E = \int_{t_1}^{t_2} \int_A I(r, t) dA dt \] \[ E = \int_{t_1}^{t_2} \int_A 2 \langle u^2(r,t) \rangle dA dt \] En el caso en que la intensidad óptica sea uniforme e independiente del tiempo $I(r, t) = I_0$ podemos simplificar la expresión para el cálculo de la energía \[ E = I_0 A t \] Así, si nos aventuramos a considerar que la oscuridad es una onda óptica para la cual su intensidad es constante e igual a 0, es decir $I_0 = 0 $watt/cm$^2, entonces la energía emitida se puede calcular fácilmente \[ E = 0 J \] Y podríamos concluir que la oscuridad es un estado en el que una onda óptica no emite ni recibe energía. Aún más INTERFERENCIA Cuando dos ondas monocromáticas cuya amplitud tenga representación compleja $U_1(r)$ y $U_2(r)$ se superponen, el resultado es una onda monocromática con la misma frecuencia y amplitud compleja \[ U(r) = U_1(r) + U_2(r) \] Y la intensidad de la onda total debe ser \[ I = |U|^2 = |U_1|^2 + |U_2|^2 + U_1^*U_2 + U_1U_2^* \] Al considerar las fases de ambas ondas tenemos \[ I = I_1 + I_2 + 2(I_1I_2)^{1/2} \cos \phi \] Donde $\phi = \phi_2 - \phi_1$. Esta relación es llamada la ecuación de interferencia. La intensidad es distinta a la suma lineal de intensidades de las ondas gracias al término adicional que aparece debido a la interferencia entre las dos ondas. Este término puede ser positivo o negativo dependiendo de si la interferencia es constructiva o destructiva. Lo que nos permite identificar casos en que dos ondas con $I\neq0$ producen por interferencia una onda con $I=0$, al menos en algunas regiones de su periodo. De dos ondas luminosas se produce: oscuridad.